Прямая АВ касается окружности с центром О в точке А. Хорда АВ длиной 19 пересекает отрезок СО длиной 24 в точке D и делит его пополам. Найдите длину отрезка BD.

Так как CD = DO = 24/2 = 12, то CO = 12. По теореме о касательной и секущей, AC^2 = CD * CO = 12 * 24 = 288. В прямоугольном треугольнике АСD, AD^2 = AC^2 - CD^2 = 288 - 12^2 = 288 - 144 = 144. Следовательно, AD = 12. Так как AB = 19, то BD = AB - AD = 19 - 12 = 7.