Прямая АВ касается окружности с центром в точке О радиуса r в точке В. Найдите ОА если известно, что АВ = √195, r = 1.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Это стандартная задача на теорему Пифагора, так что никаких сложностей быть не должно!

Что нам дано?

• Прямая АВ касается окружности в точке В.

• Центр окружности — точка О.

• Радиус окружности r = 1.

• Длина отрезка АВ = $$\sqrt{195}$$.

Что нужно найти?

• Длину отрезка ОА.

Решение:

Когда прямая касается окружности в точке, радиус, проведенный в эту точку касания, перпендикулярен этой прямой. То есть, отрезок ОВ (который является радиусом) перпендикулярен отрезку АВ. Это значит, что у нас получился прямоугольный треугольник ОВА, где прямой угол находится в точке В.

В прямоугольном треугольнике мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит:

$$ \text{квадрат гипотенузы} = \text{сумма квадратов катетов} $$

В нашем случае:

• Гипотенуза — это отрезок ОА (он лежит напротив прямого угла).

• Катеты — это отрезки ОВ (радиус) и АВ.

Запишем теорему Пифагора для нашего треугольника:

\[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \]

Теперь подставим известные нам значения:

• ОВ = r = 1

• АВ = $$\sqrt{195}$$

Получаем:

\[ OA^2 = 1^2 + (\sqrt{195})^2 \]

Вычисляем:

\[ OA^2 = 1 + 195 \]

\[ OA^2 = 196 \]

Чтобы найти ОА, нам нужно взять квадратный корень из 196:

\[ OA = \sqrt{196} \]

А квадратный корень из 196 равен 14.

\[ OA = 14 \]

Итого:

Длина отрезка ОА равна 14.

Ответ: 14