Прямая АВ касается окружности с центром в точке О радиуса r в точке В. Найдите r (в см), если известно, что АО = 14, 8 см, угол ОАВ = 30°.

Решение:

Эта задача решается с помощью тригонометрии. Мы имеем прямоугольный треугольник $$\triangle OAB$$, где угол $$\angle OBA = 90^{\circ}$$, так как прямая $$AB$$ касается окружности в точке $$B$$. Нам дано:

• Гипотенуза $$AO = 14.8$$ см
• Угол $$\angle OAB = 30^{\circ}$$

Нам нужно найти радиус $$r$$, который является катетом $$OB$$. В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла:

\[ \sin(\angle OAB) = \frac{OB}{AO} \]

Подставляем известные значения:

\[ \sin(30^{\circ}) = \frac{r}{14.8} \]

Мы знаем, что $$\sin(30^{\circ}) = 0.5$$ (или $$\frac{1}{2}$$).

\[ 0.5 = \frac{r}{14.8} \]

Теперь выразим $$r$$:

\[ r = 0.5 \times 14.8 \]

\[ r = 7.4 \]

Итак, радиус окружности равен 7.4 см.

Ответ: 7.4 см.