Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ОА = 5 см, а г = 1,5 см.

Ответ: 4,77 см

Решение:

1. Так как прямая AB касается окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен касательной AB. Следовательно, треугольник OBA является прямоугольным с прямым углом при вершине B.
2. Применим теорему Пифагора к треугольнику OBA:\[OA^2 = OB^2 + AB^2\]
3. Выразим AB из этой формулы:\[AB = \sqrt{OA^2 - OB^2}\]
4. Подставим известные значения: OA = 5 см, OB = r = 1,5 см:\[AB = \sqrt{5^2 - 1.5^2} = \sqrt{25 - 2.25} = \sqrt{22.75} \approx 4.77 \text{ см}\]

Ответ: 4,77 см