286 Прямая АВ параллельна прямой CD. Найдите расстояние между этими прямыми, если ∠ADC = 30°, AD = 6 см.

Для решения этой задачи нам нужно найти расстояние между двумя параллельными прямыми AB и CD, зная угол \( \angle ADC = 30^\circ \) и длину отрезка AD = 6 см. Расстояние между параллельными прямыми - это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую. Опустим перпендикуляр из точки A на прямую CD, обозначим точку пересечения как E. Таким образом, AE – это искомое расстояние. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle AED \), где \( \angle AED = 90^\circ \). Мы знаем, что \( \angle ADC = 30^\circ \) и AD = 6 см. Нам нужно найти AE. Используем синус угла \( \angle ADC \): \( \sin(\angle ADC) = \frac{AE}{AD} \) \( \sin(30^\circ) = \frac{AE}{6} \) Так как \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), получим: \( \frac{1}{2} = \frac{AE}{6} \) Умножим обе части уравнения на 6: \( AE = 6 \cdot \frac{1}{2} \) \( AE = 3 \) см. Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD равно 3 см. Ответ: 3 см.