3. Прямая ДС перпендикулярна плоскости а, DB=5, AD=8,5, BC = 3. ZACB=90 Найдите площадь треугольника АВС.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Поскольку прямая DC перпендикулярна плоскости α, то треугольники \( \triangle DCA \) и \( \triangle DCB \) являются прямоугольными. Сначала найдем сторону AC и сторону BC, а потом найдем площадь треугольника ABC. 1. Рассмотрим \( \triangle DCA \) (прямоугольный): По теореме Пифагора: \( AD^2 = AC^2 + DC^2 \). Отсюда \( AC^2 = AD^2 - DC^2 \). 2. Рассмотрим \( \triangle DCB \) (прямоугольный): По теореме Пифагора: \( DB^2 = BC^2 + DC^2 \). Отсюда \( DC^2 = DB^2 - BC^2 \). 3. Подставим известные значения: \( DB = 5 \) и \( BC = 3 \) в уравнение для \( DC^2 \): \( DC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \). Следовательно, \( DC = \sqrt{16} = 4 \). 4. Теперь подставим значения \( AD = 8.5 \) и \( DC = 4 \) в уравнение для \( AC^2 \): \( AC^2 = 8.5^2 - 4^2 = 72.25 - 16 = 56.25 \). Следовательно, \( AC = \sqrt{56.25} = 7.5 \). 5. Теперь, когда мы знаем \( AC = 7.5 \) и \( BC = 3 \), можем найти площадь \( \triangle ABC \), используя формулу для площади прямоугольного треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \). 6. Подставим значения \( AC \) и \( BC \) в формулу площади: \( S = \frac{1}{2} \cdot 7.5 \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 22.5 = 11.25 \). \(\triangle ABC \) - прямоугольный, так как \( \angle ACB = 90^{\circ} \) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \) Чтобы найти площадь \(\triangle ABC \), нам нужно найти длину стороны \(AC\). Сначала найдем \(DC\) из \(\triangle DBC\). \(DC^2 = DB^2 - BC^2\) \(DC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16\) \(DC = \sqrt{16} = 4\) Теперь найдем \(AC\) из \(\triangle ADC\). \(AC^2 = AD^2 - DC^2\) \(AC^2 = 8.5^2 - 4^2 = 72.25 - 16 = 56.25\) \(AC = \sqrt{56.25} = 7.5\) Теперь найдем площадь \(\triangle ABC\). \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 7.5 \cdot 3 = 11.25\)

Ответ: 11.25

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся задавать! У тебя все получится!