Прямая \(\frac{x-2}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+3}{3}\) пересекает плоскость YOZ в точке

Решение:

Плоскость YOZ задаётся уравнением \( x = 0 \).

Чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью YOZ, нужно подставить \( x = 0 \) в уравнение прямой и найти значения \( y \) и \( z \).

Из уравнения прямой имеем:

\( \frac{x-2}{2} = \frac{0-2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Теперь приравняем это значение к остальным частям уравнения:

\( \frac{y}{-1} = -1 \) \(\Rightarrow\) \( y = (-1) \cdot (-1) = 1 \)

\( \frac{z+3}{3} = -1 \) \(\Rightarrow\) \( z+3 = (-1) \cdot 3 \) \(\Rightarrow\) \( z+3 = -3 \) \(\Rightarrow\) \( z = -3 - 3 = -6 \)

Таким образом, точка пересечения имеет координаты \( (0, 1, -6) \).

Ответ: M(0, 1, -6).