Прямая FX, параллельная основаниям трапеции ABCD, делит её на две подобные трапеции. Найдите длину отрезка этой прямой, расположенного внутри трапеции, если её основания BC и AD равны 5 и 20 соответственно.

Пусть длина отрезка прямой FX равна x. Так как трапеции подобны, то отношение их соответствующих сторон равны. Обозначим верхнюю трапецию как BCXF, а нижнюю как FXDA. Тогда имеем: $$\frac{BC}{FX} = \frac{FX}{AD}$$ $$\frac{5}{x} = \frac{x}{20}$$ $$x^2 = 5 \cdot 20$$ $$x^2 = 100$$ $$x = \sqrt{100}$$ $$x = 10$$ Таким образом, длина отрезка прямой FX равна 10.