163. Прямая касается окружно- сти с центром О в точке С. На касательной по разные стороны от точки С отмети- ли точки А и В такие, что СА = СВ. Найдите ОА, если ОВ = 9 см.

Ответ: \(OA = 9\) см

Разбираемся:

• Прямая касается окружности с центром O в точке C.
• На касательной по разные стороны от точки C отметили точки A и B, такие, что CA = CB.
• OB = 9 см.
• Нужно найти OA.

Логика такая:

• Рассмотрим треугольники \(\triangle OCA\) и \(\triangle OCB\).
• \(OC\) – радиус, проведённый в точку касания, поэтому \(OC \perp AB\).
• Следовательно, \(\angle OCA = \angle OCB = 90^\circ\).
• По условию \(CA = CB\).
• Сторона \(OC\) – общая.
• Значит, \(\triangle OCA = \triangle OCB\) (по двум катетам).
• Из равенства треугольников следует, что \(OA = OB\).
• Так как \(OB = 9\) см, то и \(OA = 9\) см.

Ответ: \(OA = 9\) см