16. Прямая касается окружности в точке А. Точка О — центр окружности (см. рис. 125). Хорда АВ образует с касательной угол, равный 58°. Най- дите величину угла ОВА. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим решение задачи.

OA - радиус, проведенный в точку касания, следовательно, угол между касательной и радиусом равен 90°.

$$∠OAB = 90° - 58° = 32°$$.

$$OA = OB$$, так как это радиусы одной окружности, следовательно, треугольник OAB - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $$∠OBA = ∠OAB = 32°$$.

Ответ: 32°