Прямая касается окружности в точке К. Точка О- центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пусть данная окружность с центром в точке O, точка K - точка касания, хорда KM образует с касательной угол 83°.

1. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними. Следовательно, дуга KM равна 2 * 83° = 166°.

2. Центральный угол KOM опирается на дугу KM, следовательно, угол KOM равен 166°.

3. Треугольник KOM - равнобедренный, так как OK = OM (радиусы окружности). Следовательно, углы OKM и OMK равны.

4. Сумма углов в треугольнике KOM равна 180°. Поэтому, угол OKM + угол OMK = 180° - угол KOM = 180° - 166° = 14°.

5. Так как угол OKM = угол OMK, то угол OMK = 14° / 2 = 7°.

Таким образом, величина угла OMK равна 7 градусов.