Прямая касается окружности в точке К. Точка O — центр окружности. Хорда КМ образует с каса- тельной угол, рав- ный 83°. Найдите ве- личину угла ОМК. Ответ дайте в граду- сах.

Рассмотрим окружность с центром в точке O. Прямая касается окружности в точке K. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Необходимо найти величину угла OMK.

1. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда. Следовательно, дуга KM равна 2 * 83° = 166°.

2. Угол KOM - центральный угол, опирающийся на дугу KM. Значит, угол KOM равен градусной мере дуги KM, то есть 166°.

3. Треугольник OMK - равнобедренный, так как OK = OM = радиус окружности. Следовательно, углы при основании MK равны: угол OMK = угол OKM.

4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике OMK: угол KOM + угол OMK + угол OKM = 180°.

5. Так как углы OMK и OKM равны, можно записать: 166° + 2 * угол OMK = 180°.

6. 2 * угол OMK = 180° - 166° = 14°.

7. угол OMK = 14° / 2 = 7°.

Ответ: 7