Прямая М№ касается окружности с центром О в точке К. Точка М расположена та что ∠KOM = 45°, а расстояние от центра О до точки М равно 10√2 см (или просто используем свойство: в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны). Найдите радиус этой окружности, если МК = 10 см.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник OKM, где OK - радиус окружности (r), MK = 10 см, и OM = 10\(\sqrt{2}\) см.
2. Применим теорему Пифагора: OM² = OK² + MK²
3. Подставим известные значения: (10\(\sqrt{2}\))² = r² + 10²
4. Вычислим квадраты: 200 = r² + 100
5. Выразим r²: r² = 200 - 100
6. r² = 100
7. Извлечем квадратный корень: r = \(\sqrt{100}\)
8. r = 10 см

Ответ: 10 см