Прямая МА перпендикулярна плоскости α. Найдите угол х. Выберите один из 5 вариантов ответа: 1) 90° 2) 45° 3) 30° 4) 60° 5) 66°

Прямая МА перпендикулярна плоскости α, следовательно, угол между прямой МА и любой прямой, лежащей в плоскости α, равен 90°. Треугольник, образованный точками М, А и точкой пересечения прямой с углом 66°, является прямоугольным. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Обозначим точку пересечения прямой с углом 66° буквой В. Рассмотрим треугольник МАВ.

Угол ∠АМВ = 24°

Угол ∠АВМ = 66°

Угол ∠МАВ = 90°

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол х является смежным с углом ∠АВМ, поэтому:

х = 180° - ∠АВМ

х = 180° - 66° = 114°

Сумма углов треугольника МАВ равна:

∠АМВ + ∠АВМ + ∠МАВ = 24° + 66° + 90° = 180°

Следовательно, угол х не может быть найден непосредственно из данного треугольника и предложенных вариантов ответа.

Сумма углов, смежных с внутренним углом треугольника, равна 360° минус сумма углов треугольника.

В данном случае:

Угол х + угол ∠АМВ + угол 66° = 360° - 180°

Угол х + 24° + 66° = 180°

Угол х + 90° = 180°

Угол х = 180° - 90° = 90°

Ответ: 1) 90°