Прямая МК не параллельна ни одной стороне треугольника АВС и отсекает от него подобный ему треугольник. Верно ли, что четырёхугольник АМКС можно вписать в окружность?

Решение:

• Четырехугольник AMKC можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам.
• То есть, должно выполняться условие: ∠А + ∠K = 180° или ∠M + ∠C = 180°.
• Поскольку прямая MK отсекает от треугольника ABC подобный ему треугольник, то углы при вершинах B и M равны. ∠B = ∠M.
• В общем случае, нет никаких оснований утверждать, что ∠M + ∠C = 180°, так как это зависит от конкретных углов треугольника ABC и положения прямой MK.
• Следовательно, утверждение о том, что четырехугольник AMKC всегда можно вписать в окружность, не является верным.

Ответ: Неверно