Прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Длина стороны AC равна 52, BM : MA = 3 : 1. Чему равна длина отрезка MN?

Так как \(MN \parallel AC\), треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны.

Из условия \(BM:MA=3:1\), поэтому \(BA=BM+MA=4\) части и \(\frac{BM}{BA}=\frac{3}{4}\).

По подобию треугольников:

\[\frac{MN}{AC}=\frac{BM}{BA}=\frac{3}{4}.\]

Подставим \(AC=52\):

\[MN=52\cdot\frac{3}{4}=39.\]

Ответ: 39.