Прямая MN пересекает боковые стороны равнобедренного треугольника ABC в точках M и N. Найдите угол BMD, если ∠A = 55°.

Дано, что треугольник ABC равнобедренный, и ∠A = 55°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠B = ∠C. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 55° + ∠B + ∠B = 180° 2 * ∠B = 180° - 55° 2 * ∠B = 125° ∠B = 125° / 2 ∠B = 62.5° Поскольку углы смежные, а угол ∠B = 62.5, то углы ∠ABN = ∠MBD = 62.5 ∠B в треугольнике ABC равен 62.5. Точка M расположена так, что ∠ABM - это угол треугольника ABC, то есть ∠ABM равен 62.5. Прямая MN пересекает сторону BC в точке N. На чертеже отсутствует какая-либо дополнительная информация о точке D. Из условия, можно предположить, что точка D расположена на прямой MN, поэтому угол ∠BMD является смежным к ∠ABM. ∠BMD + ∠ABM = 180° ∠BMD = 180° - 62.5° ∠BMD = 117.5° Итак, угол ∠BMD = 117.5°.