Прямая OA перпендикулярна к плоскости треугольника OBC и точка O является серединой отрезка AD. Докажите, что BD = AC, если OB = OC.

Так как точка O — середина AD, имеем OA = OD. Прямая OA перпендикулярна плоскости OBC, поэтому OA ⟂ OB и OA ⟂ OC.

По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников AOC и DOB:

AC² = OA² + OC²,

BD² = OD² + OB².

По условию OA = OD и OB = OC, следовательно, AC² = BD². Поскольку длины отрезков положительны, AC = BD.