Прямая p проходит через точку О — середину отрезка СТ. Точка Н равноудалена от точек С и Т, Н ∈ р. Верно ли, что: а) точка М равноудалена от концов отрезка СТ; б) точка В равноудалена от концов отрезка СТ; в) точка А не равноудалена от концов отрезка СТ? Решение. а) По условию прямая _______ проходит через _______ отрезка СТ, а точка Н _______ концов отрезка _______ и лежит на _______ р. Следовательно, прямая р является _______ местом точек, _______ от концов _______ СТ, т. е. прямая р — _______ к отрезку СТ. 74

Задание а)

По условию:

• Прямая p проходит через точку O — середину отрезка СТ.
• Точка H равноудалена от точек C и T.
• Точка H принадлежит прямой p.

Что такое серединный перпендикуляр?

Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, которая проходит через середину отрезка и перпендикулярна к нему. Все точки, лежащие на серединном перпендикуляре, равноудалены от концов отрезка.

Анализ:

1. Прямая p проходит через середину отрезка СТ (точка O).
2. Точка H равноудалена от концов отрезка СТ. Поскольку H лежит на прямой p, это означает, что прямая p содержит точки, равноудаленные от концов отрезка СТ.
3. Из определения серединного перпендикуляра следует, что если прямая содержит точки, равноудаленные от концов отрезка, то эта прямая и есть серединный перпендикуляр к этому отрезку.

Вывод: Прямая p является серединным перпендикуляром к отрезку СТ.

Заполним пропуски:

а) По условию прямая p проходит через O отрезка СТ, а точка H равноудалена концов отрезка СТ и лежит на p. Следовательно, прямая p является серединным местом точек, равноудаленных от концов СТ, т. е. прямая p — серединный перпендикуляр к отрезку СТ.

Задание б) и в)

Анализ условия:

• Условие задачи гласит, что прямая p проходит через середину отрезка СТ (точка O) и является серединным перпендикуляром к СТ (так как точка H, лежащая на p, равноудалена от C и T).
• Следовательно, любая точка на прямой p равноудалена от концов отрезка СТ.

Оценка утверждений:

• б) Точка В равноудалена от концов отрезка СТ. На графике точка B лежит на прямой p. Поскольку прямая p является серединным перпендикуляром к СТ, точка B действительно равноудалена от C и T. Утверждение верно.
• в) Точка А не равноудалена от концов отрезка СТ. На графике точка A не лежит на прямой p. Однако, точка A лежит на прямой, проходящей через H и P, которая не является серединным перпендикуляром к CT. Точка A, судя по расположению на рисунке, не находится на серединном перпендикуляре. Если A не лежит на серединном перпендикуляре, то она не равноудалена от концов отрезка. Утверждение верно.

Заполнение пропусков:

Точка M не лежит на прямой p, значит, не является множеству точек, рав- ноудалённых от C и T. Итак, данное утверждение о точке M неверно.

б) Точка B лежит на прямой p, значит, равноудалена от концов отрезка CT. Поэтому данное утверждение о точке B верно.

в) Точка A не лежит на серединном перпендикуляре к отрезку CT, значит, не равноудалена от его концов. Поэтому данное утверждение о точке A верно.

Ответ: Утверждение а верно, утверждения б и в верно.