Прямая p — серединный перпендикуляр к отрезку СЕ. Верно ли, что: а) точка А равноудалена от концов отрезка СЕ; б) расстояния от точки М до точек С и Е не равны; в) точка Н равноудалена от точек С и Е; г) точка Т удалена на разные расстояния от концов отрезка СЕ? Решение. a) Точка А лежит на ____ к отрезку СЕ, следовательно, она ____ __________ ____ ____ __________ __ ____ ____ ____ __________ ____ ____ ____ ____, т. е. данное утверждение о точке А ____. б) Точка М лежит на серединном ____, поэтому она ____ ____ ____________ ____ ____ ____, т. е. данное утверждение о точке М ____.

Решение:

1. а) Точка А равноудалена от концов отрезка СЕ.

   Обоснование: Прямая p является серединным перпендикуляром к отрезку СЕ. Точка А лежит на этой прямой. По определению серединного перпендикуляра, любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от его концов. Следовательно, точка А равноудалена от точек С и Е.

   Вывод: Данное утверждение о точке А верно.

2. б) Расстояния от точки М до точек С и Е не равны.

   Обоснование: На рисунке точка М лежит на отрезке СЕ, но не является его серединой (середина отрезка СЕ находится на прямой p, где лежит точка А). Если бы точка М была серединой отрезка СЕ, то она бы лежала на прямой p, и расстояния до С и Е были бы равны. Так как М не является серединой СЕ, то расстояния от М до С и Е не равны (если М не совпадает с серединой).

   Вывод: Данное утверждение о точке М верно.

3. в) Точка Н равноудалена от точек С и Е.

   Обоснование: Точка Н не лежит на серединном перпендикуляре p. Из рисунка видно, что расстояние от Н до С больше, чем расстояние от Н до Е. Следовательно, точка Н не равноудалена от концов отрезка СЕ.

   Вывод: Данное утверждение о точке Н неверно.

4. г) Точка Т удалена на разные расстояния от концов отрезка СЕ.

   Обоснование: Точка Т лежит на прямой p, являющейся серединным перпендикуляром к отрезку СЕ. По определению, любая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка. Следовательно, точка Т удалена на равные расстояния от С и Е.

   Вывод: Данное утверждение о точке Т неверно.

Ответ: а) Верно, б) Верно, в) Неверно, г) Неверно.