Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 42, BC = 14, CF : DF = 4 : 3.

Решение:

Пусть EF — прямая, параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD. Точки E и F лежат на боковых сторонах AB и CD соответственно.

По условию дано:

• AD = 42
• BC = 14
• CF : DF = 4 : 3

Пусть CF = 4x, тогда DF = 3x. Следовательно, CD = CF + DF = 4x + 3x = 7x.

Отрезок EF, параллельный основаниям трапеции, делит боковые стороны на части, пропорциональные этим основаниям, если он проходит через точку пересечения диагоналей. Однако, в данном случае, прямая EF не обязательно проходит через точку пересечения диагоналей.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для длины отрезка, параллельного основаниям трапеции:

\( EF = \frac{AD \cdot CF + BC \cdot DF}{CD} \)

Подставим известные значения:

\( EF = \frac{42 \cdot 4x + 14 \cdot 3x}{7x} \)

\( EF = \frac{168x + 42x}{7x} \)

\( EF = \frac{210x}{7x} \)

\( EF = 30 \)

Ответ: 30