Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если BC = 18, AD = 33, CF:DF = 2:1.

Решение: Пусть CF = 2x, тогда DF = x. Значит, CD = CF + DF = 2x + x = 3x. Так как EF || AD || BC, то можно воспользоваться свойством пропорциональных отрезков. Отношение отрезков CD и CF будет равно отношению разности оснований и разности EF и BC. \(\frac{CF}{CD} = \frac{AD - EF}{AD - BC}\) \(\frac{2x}{3x} = \frac{33 - EF}{33 - 18}\) \(\frac{2}{3} = \frac{33 - EF}{15}\) \(33 - EF = \frac{2 \cdot 15}{3}\) \(33 - EF = 10\) \(EF = 33 - 10\) \(EF = 23\) Ответ: EF = 23