3. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 50, ВС = 30, CF:DF=7:3.

Составим пропорцию, чтобы найти, какую часть отрезок CF составляет от всего отрезка CD:

$$CF:DF = 7:3$$

Сумма частей: $$7 + 3 = 10$$.

Значит, CF составляет $$\frac{7}{10}$$ от CD.

Аналогично, DF составляет $$\frac{3}{10}$$ от CD.

Поскольку прямая EF параллельна основаниям AD и BC, трапеции ABCD, то $$\frac{AE}{EB} = \frac{DF}{FC} = \frac{3}{7}$$.

Следовательно, $$\frac{AE}{AB} = \frac{DF}{DC} = \frac{3}{10}$$.

Длина отрезка EF может быть найдена по формуле:

$$EF = \frac{BC \cdot DF + AD \cdot CF}{CD}$$

Подставим известные значения:

$$EF = \frac{30 \cdot \frac{3}{10} + 50 \cdot \frac{7}{10}}{1}$$ $$EF = 30 \cdot \frac{3}{10} + 50 \cdot \frac{7}{10}$$ $$EF = \frac{90}{10} + \frac{350}{10}$$ $$EF = 9 + 35$$ $$EF = 44$$

Ответ: 44