Решение задачи:

Дано: треугольник ABC - равнобедренный (AB = BC), MN || AC, ∠BAC = 64°.

Найти: углы треугольника MNB.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = 64°.

2. Найдем угол ABC:

   Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 64° - 64° = 52°.

3. Так как прямая MN параллельна основанию AC, то углы MNB и BAC являются соответственными углами при параллельных прямых MN и AC и секущей AB. Следовательно, ∠MNB = ∠BAC = 64°.

4. Аналогично, углы BNM и BCA являются соответственными углами при параллельных прямых MN и AC и секущей BC. Следовательно, ∠BNM = ∠BCA = 64°.

5. Найдем угол MBN. Этот угол совпадает с углом ABC, поэтому ∠MBN = ∠ABC = 52°.

Ответ: Углы треугольника MNB равны: ∠MNB = 64°, ∠BNM = 64°, ∠MBN = 52°.