5. Прямая, параллельная основанию АС равнобедренного треугольника АВС, пересекает боковые стороны треу- гольника в точках М и №. Найдите углы треугольника МИВ, если ВАС = 64°.

Дано: ΔABC - равнобедренный, AB = BC, MN || AC, ∠BAC = 64°

Найти: Углы треугольника MNB

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, значит, ∠BAC = ∠BCA = 64°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 64° - 64° = 52°.
3. Так как MN || AC, то углы ∠BMN и ∠BAC соответственные, а значит, они равны: ∠BMN = ∠BAC = 64°. Аналогично, ∠BNM = ∠BCA = 64°.
4. Сумма углов треугольника MNB равна 180°, значит, ∠MBN = 180° - ∠BMN - ∠BNM = 180° - 64° - 64° = 52°.

Ответ: ∠MNB = 64°, ∠BMN = 64°, ∠MBN = 52°