Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 15 раз меньше площади оставшейся части. Периметр большего треугольника равен 10. Найди периметр меньшего треугольника. Ответ запиши в виде десятичной дроби.

Пусть площадь меньшего треугольника равна S, тогда площадь большей части равна 15S. Площадь всего треугольника равна S + 15S = 16S. Меньший и больший треугольники подобны, так как прямая, отсекающая меньший треугольник, параллельна основанию большего треугольника. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, а периметры - как коэффициент подобия.

Обозначим коэффициент подобия через k. Тогда:

$$k^2 = \frac{S}{16S} = \frac{1}{16}$$

$$k = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$$

Периметры относятся как коэффициент подобия, то есть:

$$\frac{P_{меньшего}}{P_{большого}} = k$$

$$P_{меньшего} = k \cdot P_{большого}$$

$$P_{меньшего} = \frac{1}{4} \cdot 10 = 2.5$$

Ответ запишем в виде десятичной дроби.

Ответ: 2.5