3. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=40, AC=36, MN=27. Найдите AM.

Раз прямая MN параллельна стороне AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Из подобия треугольников следует пропорция: $$\frac{AM}{AB} = \frac{AC}{MN}$$ $$\frac{AM}{40} = \frac{36}{27}$$ $$\frac{AM}{40} = \frac{4}{3}$$ $$AM = \frac{4}{3} * 40 = \frac{160}{3} = 53\frac{1}{3}$$ Ответ: 53 \frac{1}{3}