3. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=40, AC=36, MN=27. Найдите AM.

Раз прямая MN параллельна стороне AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Из подобия треугольников следует пропорция:

$$\frac{AM}{AB} = \frac{AC}{MN}$$

$$\frac{AM}{40} = \frac{36}{27}$$

$$\frac{AM}{40} = \frac{4}{3}$$

$$AM = \frac{4}{3} * 40 = \frac{160}{3} = 53\frac{1}{3}$$

Ответ: 53 \(\frac{1}{3}\)