Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Р соответственно. Найдите площадь треугольника КВР, если КР равно 5, АС равно 20, а площадь треугольника АВС равна 80.

Пусть дана прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC и пересекающая стороны AB и BC в точках K и P соответственно. Требуется найти площадь треугольника KBP, если известно, что KP = 5, AC = 20 и площадь треугольника ABC равна 80.

Поскольку прямая KP параллельна AC, треугольники ABC и KBP подобны. Отношение сторон KP и AC равно коэффициенту подобия:

$$k = \frac{KP}{AC} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Следовательно, отношение площади треугольника KBP к площади треугольника ABC равно:

$$\frac{S_{KBP}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$$

Теперь можно найти площадь треугольника KBP, зная площадь треугольника ABC:

$$S_{KBP} = S_{ABC} \cdot k^2 = 80 \cdot \frac{1}{16} = 5$$

Ответ: Площадь треугольника KBP равна 5.