430. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке D, а сторону ВС — в точке Е. 1) Найдите BD, если АВ = 16 см, АС = 20 см, DE = 15 см. 2) Найдите AD, если АВ = 28 см, ВС = 63 см, ВЕ = 27 см. 431. В треугольнике АВС известно, что АВ = 6 см. Через точку М стороны АВ проведена прямая, которая параллельна стороне ВС и пересекает сторону АС в точке К. Найдите неизвестные стороны треугольника АВС, если АМ = 4 см, МК = 8 см, АК = 9 см. 432. Найдите высоту вышки (рис. 136), если расстояния от наблюдателя до шеста и вышки соответственно равны 1,5 м и 39 м, высота шеста - 3 м, а рост наблюдателя – 1,8 м.

430.

1) Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ADE$$. Они подобны, так как прямая DE параллельна стороне АС. Из подобия треугольников следует пропорция:$$\frac{DE}{AC} = \frac{BD}{AB}$$.

Выразим BD из пропорции: $$BD = \frac{DE \cdot AB}{AC}$$. Подставим известные значения: $$BD = \frac{15 \cdot 16}{20} = \frac{240}{20} = 12$$ см.

Ответ: $$\mathbf{BD = 12}$$ см.

2) Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle DBE$$. Они подобны, так как прямая DE параллельна стороне АС. Из подобия треугольников следует пропорция: $$\frac{BE}{BC} = \frac{BD}{BA}$$.

Выразим BD из пропорции: $$BD = \frac{BE \cdot BA}{BC}$$. Подставим известные значения: $$BD = \frac{27 \cdot 28}{63} = \frac{27 \cdot 4}{9} = 3 \cdot 4 = 12$$ см.

Найдем AD: $$AD = AB - BD = 28 - 12 = 16$$ см.

Ответ: $$\mathbf{AD = 16}$$ см.

431.

Так как MK || BC, то треугольники $$\triangle AMK$$ и $$\triangle ABC$$ подобны. Тогда $$\frac{AM}{AB} = \frac{AK}{AC} = \frac{MK}{BC}$$.

Известно, что AM = 4 см, AB = 6 см, AK = 9 см, MK = 8 см. Найдем AC и BC.

$$\frac{AM}{AB} = \frac{AK}{AC}$$, следовательно, $$\frac{4}{6} = \frac{9}{AC}$$, отсюда $$AC = \frac{9 \cdot 6}{4} = \frac{54}{4} = 13.5$$ см.

$$\frac{AM}{AB} = \frac{MK}{BC}$$, следовательно, $$\frac{4}{6} = \frac{8}{BC}$$, отсюда $$BC = \frac{8 \cdot 6}{4} = \frac{48}{4} = 12$$ см.

Ответ: $$\mathbf{AC = 13.5}$$ см, $$\mathbf{BC = 12}$$ см.

432.

Пусть h - высота вышки, x - расстояние от наблюдателя до шеста (1,5 м), y - расстояние от наблюдателя до вышки (39 м), H - высота шеста (3 м), a - рост наблюдателя (1,8 м).

Подобие треугольников (вышка и шест): $$\frac{h - a}{H - a} = \frac{y}{x}$$.

Подставим значения: $$\frac{h - 1.8}{3 - 1.8} = \frac{39}{1.5}$$.

$$h - 1.8 = \frac{39 \cdot 1.2}{1.5} = \frac{39 \cdot 12}{15} = \frac{13 \cdot 12}{5} = \frac{156}{5} = 31.2$$.

$$h = 31.2 + 1.8 = 33$$ м.

Ответ: $$\mathbf{33}$$ м.