Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и DC в точках М и N соответственно. Известно, что AC = 15, MN = 3. Найдите отношение площадей треугольников $$S_{\triangle MBN} : S_{\triangle ABC}$$.

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

Дано: треугольник ABC, MN || AC, M лежит на AB, N лежит на BC, AC = 15, MN = 3.

Найти: отношение площадей треугольников $$S_{\triangle MBN} : S_{\triangle ABC}$$.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Треугольники MBN и ABC подобны, так как MN || AC. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

План решения:

1. Найти коэффициент подобия k.
2. Вычислить отношение площадей как $$k^2$$.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

1. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон подобных треугольников: $$k = \frac{MN}{AC} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$.

2. Отношение площадей: $$ \frac{S_{\triangle MBN}}{S_{\triangle ABC}} = k^2 = (\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}$$.

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Отношение площадей треугольников $$S_{\triangle MBN} : S_{\triangle ABC}$$ равно $$\frac{1}{25}$$.

Ответ: $$\frac{1}{25} = 0.04$$.

0.04