2. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и К соответственно, ВЕ-8 см, АВ = 12 см, ВК-6 см, ВС-9 см, ЕК-10 см. Чему равна сторона АС?

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу по геометрии. У нас есть треугольник ABC, и прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках E и K соответственно. Известны длины отрезков: BE = 8 см, AB = 12 см, BK = 6 см, BC = 9 см, EK = 10 см. Наша цель — найти длину стороны AC.

Поскольку прямая EK параллельна стороне AC, треугольники BEK и BAC подобны. Это значит, что их стороны пропорциональны.

Давай запишем отношения сторон:

\[\frac{BE}{BA} = \frac{BK}{BC} = \frac{EK}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{8}{12} = \frac{6}{9} = \frac{10}{AC}\]

Упростим первое отношение:

\[\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]

Теперь мы знаем, что:

\[\frac{2}{3} = \frac{10}{AC}\]

Чтобы найти AC, перемножим крест-накрест:

\[2 \cdot AC = 3 \cdot 10\] \[2 \cdot AC = 30\]

Разделим обе части на 2:

\[AC = \frac{30}{2}\] \[AC = 15\]

Получается, что сторона AC равна 15 см.

Ответ: 15 см

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!