Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Обозначим площадь треугольника MBN как $$S_{MBN}$$, а площадь треугольника ABC как $$S_{ABC}$$. Дано, что $$S_{ABC} = 81$$.

Так как MN параллельна AC, то треугольники MBN и ABC подобны. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон, то есть:

$$k = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$$

Следовательно, отношение площадей:

$$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{16}{81}$$

Отсюда можно найти площадь треугольника MBN:

$$S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{16}{81} = 81 \cdot \frac{16}{81} = 16$$

Ответ: 16