Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ И ВС в точках Ми № соответственно, AC=36, MN=27. Площадь треугольника АВС равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.

Площадь треугольника MBN относится к площади треугольника ABC как квадрат отношения сходственных сторон MN и AC.

1) Найдем отношение сходственных сторон:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$$

2) Найдем квадрат отношения сходственных сторон:

$$(\frac{MN}{AC})^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$$

3) Найдем площадь треугольника MBN:

$$S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{9}{16} = 96 \cdot \frac{9}{16} = 6 \cdot 9 = 54$$

Ответ: 54