80. Прямая, параллельная стороне АС тре- угольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках КиМ соответственно. Найдите АС, если ВК: КA 1:4, KM-13. 81. Прямая, параллельная стороне АС тре- угольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК: КA 4:5, KM-16. 82. В треугольнике АВС известно, что DE сред няя линия. Площадь треугольника CDE равна 7. Найдите площадь треугольника АВС. 83. В треугольнике АВС известно, что DE сред- няя линия. Площадь треугольника CDE равна 35. Найдите площадь треугольника АВС. 84. В треугольнике АВС известно, что DE - сред- няя линия. Площадь треугольника CDE равна 45. Найдите площадь треугольника АВС. 85. В треугольнике АВС известно, что DE - сред- няя линия. Площадь треугольника CDE равна 58. Найдите площадь треугольника АВС. 86. В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь тре- угольника СИМ равна 57. Найдите площадь че- тырёхугольника АВМИ. 87. В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь тре- угольника СИМ равна 42. Найдите площадь че- тырёхугольника АВМИ. 88. В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь тре- угольника СПММ равна 67. Найдите площадь че- тырёхугольника АВМИ. 89. В треугольнике АВС отмечены середины Ми N сторон ВС и АС соответственно. Площадь тре- угольника СИМ равна 38. Найдите площадь че- тырёхугольника АВМИ.

Решение задачи 80:

Давай решим эту задачу! У нас есть треугольник ABC, в котором прямая KM параллельна стороне AC. Известно, что BK : KA = 1 : 4 и KM = 13. Нужно найти AC.

Поскольку KM || AC, треугольники BKM и BAC подобны (по двум углам). Из подобия следует, что отношения соответствующих сторон равны: BK / BA = KM / AC.

Мы знаем, что BK : KA = 1 : 4. Значит, BK составляет 1 часть, а KA - 4 части. Тогда вся сторона BA состоит из 1 + 4 = 5 частей. Следовательно, BK / BA = 1 / 5.

Теперь мы можем записать пропорцию: 1 / 5 = KM / AC. Подставим известное значение KM = 13: 1 / 5 = 13 / AC.

Решим пропорцию: AC = 13 * 5 = 65.

Ответ: AC = 65

Решение задачи 81:

В этой задаче все аналогично! Прямая KM || AC, и треугольники BKM и BAC подобны.

Известно BK : KA = 4 : 5, значит, BK составляет 4 части, KA - 5 частей. Вся сторона BA состоит из 4 + 5 = 9 частей. Следовательно, BK / BA = 4 / 9.

Пропорция: 4 / 9 = KM / AC. Подставим KM = 16: 4 / 9 = 16 / AC.

Решим пропорцию: AC = (16 * 9) / 4 = 36.

Ответ: AC = 36

Решение задачи 82:

В этой задаче DE - средняя линия треугольника ABC. Площадь треугольника CDE равна 7. Средняя линия делит стороны пополам, и треугольник CDE подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия 1/2.

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит, S_CDE / S_ABC = (1/2)² = 1/4.

Мы знаем, что S_CDE = 7. Тогда S_ABC = 4 * S_CDE = 4 * 7 = 28.

Ответ: Площадь треугольника ABC = 28

Решение задачи 83:

DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 35.

S_CDE / S_ABC = (1/2)² = 1/4.

S_ABC = 4 * S_CDE = 4 * 35 = 140.

Ответ: Площадь треугольника ABC = 140

Решение задачи 84:

DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 45.

S_CDE / S_ABC = (1/2)² = 1/4.

S_ABC = 4 * S_CDE = 4 * 45 = 180.

Ответ: Площадь треугольника ABC = 180

Решение задачи 85:

DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 58.

S_CDE / S_ABC = (1/2)² = 1/4.

S_ABC = 4 * S_CDE = 4 * 58 = 232.

Ответ: Площадь треугольника ABC = 232

Решение задачи 86:

В треугольнике ABC точки M и N - середины сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Нужно найти площадь четырехугольника ABMN.

Так как M и N - середины сторон, то CN = 1/2 AC и CM = 1/2 BC. Следовательно, треугольник CNM подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия 1/2.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит, S_CNM / S_ABC = (1/2)² = 1/4.

Мы знаем, что S_CNM = 57. Тогда S_ABC = 4 * S_CNM = 4 * 57 = 228.

Площадь четырехугольника ABMN равна разности площадей треугольников ABC и CNM: S_ABMN = S_ABC - S_CNM = 228 - 57 = 171.

Ответ: Площадь четырехугольника ABMN = 171

Решение задачи 87:

Точки M и N - середины сторон BC и AC. Площадь треугольника CNM равна 42.

S_CNM / S_ABC = (1/2)² = 1/4.

S_ABC = 4 * S_CNM = 4 * 42 = 168.

S_ABMN = S_ABC - S_CNM = 168 - 42 = 126.

Ответ: Площадь четырехугольника ABMN = 126

Решение задачи 88:

Точки M и N - середины сторон BC и AC. Площадь треугольника CNM равна 67.

S_CNM / S_ABC = (1/2)² = 1/4.

S_ABC = 4 * S_CNM = 4 * 67 = 268.

S_ABMN = S_ABC - S_CNM = 268 - 67 = 201.

Ответ: Площадь четырехугольника ABMN = 201

Решение задачи 89:

Точки M и N - середины сторон BC и AC. Площадь треугольника CNM равна 38.

S_CNM / S_ABC = (1/2)² = 1/4.

S_ABC = 4 * S_CNM = 4 * 38 = 152.

S_ABMN = S_ABC - S_CNM = 152 - 38 = 114.

Ответ: Площадь четырехугольника ABMN = 114