17. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АB H BC в точках МиN COответственно, АС = 12. MN = 5 (см. рис. 187). Площадь треугольника АВС равна 288. Найдите площадь треугольника MBN.

1. Определим коэффициент подобия треугольников MBN и ABC:

   \[k = \frac{MN}{AC} = \frac{5}{12}\]

2. Площадь треугольника MBN относится к площади треугольника ABC как квадрат коэффициента подобия:

   \[\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{5}{12}\right)^2 = \frac{25}{144}\]

3. Выразим площадь треугольника MBN:

   \[S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{25}{144} = 288 \cdot \frac{25}{144} = 2 \cdot 25 = 50\]

Ответ: 50