Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, AC=36, MN = 28. Площадь треугольника АВС равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.

Т.к. прямая MN параллельна стороне AC, то треугольники ABC и MBN подобны.

Коэффициент подобия k равен отношению соответственных сторон:

k = \frac{MN}{AC} = \frac{28}{36} = \frac{7}{9}

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2

S_{MBN} = S_{ABC} \cdot k^2

Подставим значения:

S_{MBN} = 162 \cdot (\frac{7}{9})^2 = 162 \cdot \frac{49}{81} = 2 \cdot 49 = 98

Ответ: 98