20 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 24, MN = 18. Площадь треугольника АВС равна 48. Найдите площадь треугольника MBN.

Так как MN || AC, треугольники MBN и ABC подобны. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k равен отношению соответственных сторон MN и AC:

$$k = \frac{MN}{AC} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}$$

Пусть S_MBN - площадь треугольника MBN, S_ABC = 48 - площадь треугольника ABC. Тогда:

$$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2$$ $$S_{MBN} = S_{ABC} \cdot k^2 = 48 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 48 \cdot \frac{9}{16} = 3 \cdot 9 = 27$$

Ответ: 27