Прямая, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает стороны ВС и АС в точках К и L соответственно. Известно, что ВК = 4, KL = 8, AB = 12. Найдите ВС.

Рассмотрим треугольники ABC и KLC. Так как прямая KL параллельна стороне AB, то треугольники ABC и KLC подобны по двум углам (угол С общий, углы KLC и BAC соответственные при параллельных прямых KL и AB и секущей AC).

Запишем отношение соответствующих сторон подобных треугольников:

$$\frac{KL}{AB} = \frac{KC}{BC}$$

ВК = 4, тогда

ВС = ВК + КС = 4 + КС

Выразим КС:

КС = ВС - 4

Подставим в пропорцию:

$$\frac{8}{12} = \frac{BC - 4}{BC}$$

$$\frac{2}{3} = \frac{BC - 4}{BC}$$

2 * ВС = 3 * (ВС - 4)

2BC = 3BC - 12

3BC - 2BC = 12

BC = 12

Ответ: 12