Прямая, параллельная стороне $$SC$$ треугольника $$SEC$$, пересекает стороны $$SE$$ и $$EC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно. Известно, что $$SC = 12$$, $$EN = 4$$, $$MN = 6$$. Найдите $$EC$$.

Это задача на подобие треугольников. Давай разберем по порядку.

Рассмотрим треугольники $$EMN$$ и $$ESC$$. Поскольку $$MN$$ параллельна $$SC$$, то треугольники $$EMN$$ и $$ESC$$ подобны по двум углам (угол $$E$$ - общий, углы $$EMN$$ и $$ESC$$ равны как соответственные при параллельных прямых $$MN$$ и $$SC$$ и секущей $$SE$$).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[\frac{EN}{EC} = \frac{MN}{SC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{4}{EC} = \frac{6}{12}\]

Решим это уравнение относительно $$EC$$. Умножим обе части на $$EC$$ и на 12:

\[4 \cdot 12 = 6 \cdot EC\] \[48 = 6 \cdot EC\]

Разделим обе части на 6:

\[EC = \frac{48}{6}\] \[EC = 8\]

Ответ: 8