Прямая пересекает две окружности и их общую хорду в пяти точках. Три отрезка между этими точками на рисунке имеют длины 3, 5 и 2. Найдите длину четвертого отрезка.

Пусть длина четвертого отрезка равна x.

По свойству секущихся окружностей имеем:

$$3 \cdot (3+5) = 2 \cdot (2+x)$$

$$3 \cdot 8 = 4 + 2x$$

$$24 = 4 + 2x$$

$$2x = 20$$

$$x = 10$$

Ответ: 10