Прямая пересекает две параллельные прямые в точках D и С. Биссектрисы двух смежных углов с вершиной в точке С при одной из этих прямых пересекают другую параллельную прямую в точках Н и М. Длина отрезка МН равна 12. Найдите длину отрезка DM.

Рассмотрим рисунок.

Биссектрисы смежных углов всегда образуют прямой угол, то есть угол HСM = 90°.

Угол DCH = углу HCM как накрест лежащие при параллельных прямых HM и DC и секущей CH.

Угол MCD = углу CMB как накрест лежащие при параллельных прямых HM и DC и секущей CM.

Следовательно, треугольники DCH и CMB - прямоугольные и равнобедренные (т.к. углы DCH и MCD равны 45°).

Тогда DC = DH = MB = HC = MC.

Пусть DC = x.

Рассмотрим треугольник DCH: DH = x, HC = x.

По теореме Пифагора:

$$DC^2 + HC^2 = DH^2$$

$$x^2 + x^2 = 12^2$$

$$2x^2 = 144$$

$$x^2 = 72$$

$$x = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$

Тогда, DM = DH + HM = $$6\sqrt{2} + 12 \approx 20,49$$

Ответ: $$6\sqrt{2} + 12 $$