Прямая пересекает график функции y = |x| в точках с абсциссами —1 и 4. Найдите уравнение этой прямой.

Решение:

Функция y = |x| имеет две ветви: y = x при x \(\ge\) 0 и y = -x при x < 0.

Точки пересечения прямой с графиком функции y = |x| имеют координаты:

• При x = -1: y = |-1| = 1. Точка (-1, 1).
• При x = 4: y = |4| = 4. Точка (4, 4).

Найдем уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Общий вид уравнения прямой: y = kx + b.

1. Подставим координаты первой точки (-1, 1):

\( 1 = k(-1) + b \)

\( 1 = -k + b \) (1)

2. Подставим координаты второй точки (4, 4):

\( 4 = k(4) + b \)

\( 4 = 4k + b \) (2)

3. Решим систему уравнений (1) и (2):
• Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\( (4k + b) - (-k + b) = 4 - 1 \)

\( 4k + b + k - b = 3 \)

\( 5k = 3 \)

\( k = \frac{3}{5} = 0,6 \)

• Подставим значение k в уравнение (1):

\( 1 = -0,6 + b \)

\( b = 1 + 0,6 \)

\( b = 1,6 \)

Таким образом, уравнение прямой: y = 0,6x + 1,6.

Финальный ответ:

Ответ: y = 0,6x + 1,6