Прямая пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках E и F соответственно. Известно, что AB=20, BC=12, AC=25, AE=14, CF=2. Найдите длину отрезка EF.

Дано: \(AB=20\), \(BC=12\), \(AC=25\), \(AE=14\), \(CF=2\).

Так как \(E\in AB\), то \(BE=AB-AE=20-14=6\).

Так как \(F\in BC\), то \(BF=BC-CF=12-2=10\).

По теореме косинусов для треугольника \(ABC\):

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

\(25^2=20^2+12^2-2\cdot20\cdot12\cdot\cos B\).

\(625=400+144-480\cos B\), поэтому \(\cos B=-\dfrac{81}{480}=-\dfrac{27}{160}\).

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику \(BEF\):

\(EF^2=BE^2+BF^2-2\cdot BE\cdot BF\cdot\cos B\).

\(EF^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cdot\left(-\dfrac{27}{160}\right)=36+100+\dfrac{324}{8}=176.5\).

Следовательно, \(EF=\sqrt{176.5}=\dfrac{\sqrt{706}}{2}\).

Ответ: \(\dfrac{\sqrt{706}}{2}\).