Прямая, пересекающая стороны АВ и ВС треугольника АВС, делит каждую из них в отношении 2 к 5, считая от вершины В. Докажите, что данная прямая параллельна стороне АС. Заполните пропуски в решении. 1) По условию точки N и М делят стороны АВ и ВС соответственно в отношении 2 к 5, считая от вершины В. Пусть NB = 2x, BM = у, тогда AN = ✓, МС = 5у. 2) BA 5x+2x 7x 7 BN = 2x 2x 2 BC 5y+2y7y 7 = =-

1. Заполним пропуски:
   • По условию, если NB = 2x, то AN = 5x (так как отношение 2:5).
   • Аналогично, если MC = 5y, то BM = 2y.
2. Вычислим отношения:
   • Дано: \(\frac{BA}{BN} = \frac{5x + 2x}{2x} = \frac{7x}{2x} = \frac{7}{2}\)
   • Тогда: \(\frac{BC}{BM} = \frac{5y + 2y}{2y} = \frac{7y}{2y} = \frac{7}{2}\)
3. Сравним отношения:
   • Так как \(\frac{BA}{BN} = \frac{BC}{BM} = \frac{7}{2}\), то по теореме о пропорциональных отрезках, прямая NM параллельна стороне AC.

Ответ: Доказано, что прямая NM параллельна стороне AC.