Контрольные задания > 132. Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN - равнобедренный.
Вопрос:

132. Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN - равнобедренный.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Для доказательства того, что треугольник AMN равнобедренный, нам нужно показать, что две его стороны равны, либо два его угла равны.
  1. Обозначения: Пусть угол, о котором идет речь, будет углом BAC, биссектриса угла A пересекает прямую MN в точке K. Таким образом, AK - биссектриса угла BAC и AK перпендикулярна MN (по условию).
  2. Рассмотрим треугольники: Треугольники AMK и ANK. В них AK – общая сторона, углы MAK и NAK равны (так как AK – биссектриса угла BAC). Углы MKA и NKA также равны, так как AK перпендикулярна MN, то есть они оба равны 90 градусам.
  3. Признак равенства треугольников: По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), треугольники AMK и ANK равны (угол MAK = углу NAK, AK - общая, угол MKA = углу NKA).
  4. Вывод о сторонах: Из равенства треугольников AMK и ANK следует, что стороны AM и AN равны.
  5. Заключение: Так как AM = AN, треугольник AMN – равнобедренный.
Таким образом, мы доказали, что треугольник AMN равнобедренный.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю