Прямая, проходящая через точку А, касается окружности с центром О в точке В. Найдите градусную меру меньшего угла треугольника АОВ, если один из его углов равен 70°.

Рассмотрим треугольник AOB. Так как прямая касается окружности в точке B, то OB является радиусом, проведенным в точку касания, и угол ABO равен 90°. Рассмотрим два возможных случая: 1) Если угол AOB равен 70°, то углы треугольника AOB равны 90°, 70° и угол OAB, который можно найти как 180° - 90° - 70° = 20°. В этом случае меньший угол равен 20°. 2) Если угол OAB равен 70°, то углы треугольника AOB равны 90°, 70° и угол AOB, который можно найти как 180° - 90° - 70° = 20°. В этом случае меньший угол равен 20°. В обоих случаях меньшим углом треугольника является угол, равный 20°. Ответ: 20