Прямая, проходящая через точку А, касается окружности с центром O в точке В. Найдите градусную меру меньшего угла треугольника АОВ, если один из его углов равен 72°.

Разберем решение задачи по геометрии шаг за шагом.

Шаг 1: Определим, чему равен угол ABO.

Так как прямая касается окружности в точке B, радиус OB перпендикулярен касательной в точке касания. Следовательно, угол ABO равен 90°.

Шаг 2: Рассмотрим возможные случаи для угла 72°.

• Случай 1: ∠AOB = 72°
• Случай 2: ∠OAB = 72°

Шаг 3: Найдем углы треугольника в первом случае (∠AOB = 72°).

В треугольнике AOB известны два угла: ∠ABO = 90° и ∠AOB = 72°. Найдем третий угол ∠OAB:

$$∠OAB = 180° - ∠ABO - ∠AOB = 180° - 90° - 72° = 18°$$

В этом случае углы треугольника: 90°, 72°, 18°. Меньший угол равен 18°.

Шаг 4: Найдем углы треугольника во втором случае (∠OAB = 72°).

В треугольнике AOB известны два угла: ∠ABO = 90° и ∠OAB = 72°. Найдем третий угол ∠AOB:

$$∠AOB = 180° - ∠ABO - ∠OAB = 180° - 90° - 72° = 18°$$

В этом случае углы треугольника: 90°, 72°, 18°. Меньший угол равен 18°.

Шаг 5: Сравним полученные результаты.

В обоих случаях меньший угол треугольника AOB равен 18°.

Ответ: 18