14. ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ И ЕЁ ГРАФИК 1. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой: a) y=x/2; б) у = х + 2; в) у = -3х; г) у = 4x²? Ответ: а) б) в) г) 2. На координатной плоскости постройте график функции у = 2,5х. Принадлежит ли этому графику точка М(-2; 5)? Ответ: 3. На рисунке изображены графики функций у = 4x, y=-4x, y = 1/4 x, y=-1/4 x. Около каждого графика напишите соответствующую функцию.

1. Определим, какие из данных функций являются прямой пропорциональностью.

Прямая пропорциональность — это функция вида $$y = kx$$, где $$k$$ — коэффициент пропорциональности.

• a) $$y = \frac{x}{2} = \frac{1}{2}x$$. Это прямая пропорциональность, где $$k = \frac{1}{2}$$.
• б) $$y = x + 2$$. Это линейная функция, но не прямая пропорциональность, так как есть сдвиг на 2.
• в) $$y = -3x$$. Это прямая пропорциональность, где $$k = -3$$.
• г) $$y = 4x^2$$. Это квадратичная функция, а не прямая пропорциональность.

Ответ: a) да; б) нет; в) да; г) нет

---

2. Построим график функции $$y = 2,5x$$.

Для построения прямой достаточно двух точек. Возьмём:

• Если $$x = 0$$, то $$y = 2,5 \times 0 = 0$$. Точка (0; 0).
• Если $$x = 2$$, то $$y = 2,5 \times 2 = 5$$. Точка (2; 5).

Проверим, принадлежит ли точка $$M(-2; 5)$$ графику функции $$y = 2,5x$$.

Подставим координаты точки $$M$$ в уравнение функции:

$$5 = 2,5 \times (-2)$$ $$5 = -5$$

Равенство неверное, значит, точка $$M(-2; 5)$$ не принадлежит графику функции $$y = 2,5x$$.

Ответ: не принадлежит

---

3. Определим, какой график соответствует каждой функции.

• Первый график: прямая возрастает слева направо. Это может быть $$y = 4x$$ или $$y = \frac{1}{4}x$$. Так как прямая расположена ближе к оси Y, то это функция $$y = 4x$$.
• Второй график: прямая убывает слева направо. Это может быть $$y = -4x$$ или $$y = -\frac{1}{4}x$$. Так как прямая расположена ближе к оси Y, то это функция $$y = -4x$$.
• Третий график: прямая возрастает слева направо. Это может быть $$y = 4x$$ или $$y = \frac{1}{4}x$$. Так как прямая расположена ближе к оси X, то это функция $$y = \frac{1}{4}x$$.
• Четвертый график: прямая убывает слева направо. Это может быть $$y = -4x$$ или $$y = -\frac{1}{4}x$$. Так как прямая расположена ближе к оси X, то это функция $$y = -\frac{1}{4}x$$.

Ответ: первый график - $$y = 4x$$, второй график - $$y = -4x$$, третий график - $$y = \frac{1}{4}x$$, четвёртый график - $$y = -\frac{1}{4}x$$