Прямая, проведённая из точки А, касается в точке В окружности с центром в точке О. Найдите радиус этой окружности, если AB = 12, a tg ∠ AOB = 2,4.

Рассмотрим треугольник АОВ. Он прямоугольный, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Обозначим радиус окружности за R. Тогда OB = R.

tg ∠ AOB = AB/OB

По условию задачи tg ∠ AOB = 2,4, а AB = 12. Подставим известные значения в формулу:

2,4 = 12/R

R = 12/2,4

R = 5

Ответ: 5