Прямая СВ касается окружности с центром О в точке В, прямая СА - секущая, которая пересекает окружность в точках Т и А, СТ = 16, СА = 25. Найдите СВ.

Рассмотрим задачу по геометрии, связанную с окружностью, касательной и секущей.

Дано:

• Окружность с центром O.
• Прямая CB — касательная к окружности в точке B.
• Прямая CA — секущая, пересекающая окружность в точках T и A.
• CT = 16
• CA = 25

Найти: CB

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Теорема утверждает, что квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть.

В нашем случае, CB — касательная, CA — секущая, и CT — внешняя часть секущей. Таким образом, имеем:

$$CB^2 = CA \cdot CT$$

Подставим известные значения:

$$CB^2 = 25 \cdot 16$$

$$CB^2 = 400$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$CB = \sqrt{400}$$

$$CB = 20$$

Таким образом, длина касательной CB равна 20.

Ответ: 20